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# **Uncapacitated Facility Location模型详解与Python代码示例**

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# **一、模型解释**

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# Uncapacitated Facility Location（UFLP）模型是一种经典的设施选址问题模型，它主要解决在给定数量的潜在设施点（如仓库、工厂等）和顾客点的情况下，如何选择开设部分设施点，以最小化设施开设成本以及顾客到开设设施点的运输成本总和。在UFLP模型中，每个设施点都有固定的开设成本，而每个顾客到每个设施点的运输成本则根据距离或其他因素确定。

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# 具体来说，假设有m个顾客和n个潜在的设施点。每个设施点i有固定的开设成本fi，而顾客j到设施点i的运输成本为cij。UFLP模型的目标是在n个设施点中选择一部分进行开设，使得设施开设成本加上所有顾客到开设设施点的运输成本总和最小。

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# **二、Python代码示例**

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# 下面是一个使用Python和PuLP库（一个用于定义和解决线性规划问题的库）来解决UFLP模型的示例代码。请注意，为了简化示例，我们假设了具体的顾客、设施点数量以及相关的成本数据。

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from pulp import *



# 假设有3个顾客和4个潜在的设施点

m = 3  # 顾客数量

n = 4  # 设施点数量



# 设施点开设成本

facility_costs = [1000, 1500, 800, 1200]



# 顾客到设施点的运输成本矩阵

transport_costs = [

    [200, 300, 150, 250],  # 顾客1到各设施点的运输成本

    [180, 220, 200, 280],  # 顾客2到各设施点的运输成本

    [250, 200, 180, 320]   # 顾客3到各设施点的运输成本

]



# 创建问题实例

prob = LpProblem("Uncapacitated Facility Location Problem", LpMinimize)



# 定义决策变量：x[i]表示是否开设设施点i（1表示开设，0表示不开设）

x = LpVariable.dicts("facility", range(n), 0, 1, LpInteger)



# 定义目标函数：设施开设成本 + 顾客到开设设施点的运输成本总和

total_cost = lpSum([facility_costs[i] * x[i] for i in range(n)])

for j in range(m):

    total_cost += lpSum([transport_costs[j][i] * x[i] for i in range(n)])

prob += total_cost



# 求解问题

prob.solve()



# 输出结果

print(f"Status: {LpStatus[prob.status]}")

for v in prob.variables():

    print(v.name, "=", v.varValue)

print(f"Total Cost = {value(prob.objective)}")



# 注释：

# 1. 我们首先导入了PuLP库中的相关组件。

# 2. 定义了顾客数量m、设施点数量n、设施点开设成本以及顾客到设施点的运输成本矩阵。

# 3. 创建了一个名为"Uncapacitated Facility Location Problem"的线性规划问题实例，并指定了求解目标为最小化。

# 4. 定义了决策变量x，其中x[i]表示是否开设设施点i。

# 5. 定义了目标函数，包括设施开设成本和顾客到开设设施点的运输成本总和。

# 6. 调用求解器求解问题。

# 7. 输出求解结果，包括每个设施点是否开设以及总成本。
